Đáp án D

Đáp án C

Từ giả thiết, ta có hệ:

− b 2 a = − 2 4 a − 2 b + c = 5 a + b + c = − 1 ⇔ a = − 2 3 ; b = − 8 3 ; c = 7 3

⇒ S = a 2 + b 2 + c 2 = 13

Đáp án A

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-2\\4a-2b+c=4\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\4a-2.4a+6=4\\c=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a=2\\a=\dfrac{1}{2}\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x^2+2x+6\)

b.

\(y_{min}=y_{CT}=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4.1.1-\left(-4\right)^2}{4.1}=-3\)

y = ax² + bx + c đạt Max bằng 5 tại x = -2

--> a < 0; \(\dfrac{4ac - b^2}{4a}\) = 5;

\(\dfrac{-b}{2a}\) = -2

--> b = 4a; \(\dfrac{4ac - 16a^2}{4a}\) = 5

--> b = c - 5 = 4a

Đồ thị hàm số đi qua M(1; -1)

--> a + b + c = -1

--> a + 4a + 4a + 5 = -1

<=> 9a = -6

<=> a = \(\dfrac{-2}{3}\) --> b = \(\dfrac{-8}{3}\); c = \(\dfrac{7}{3}\)

--> \(y = \dfrac{-2}{3}x^2\ -\)\(\dfrac{8}{3}x\) + \(\dfrac{7}{3}\)

Lời giải:

a) Vì $A$ thuộc ĐTHS nên:

$y_A=ax_A\Leftrightarrow 1=a.2\Rightarrow a=\frac{1}{2}$

b) 

Với $a$ tìm được thì ĐTHS là: $y=\frac{1}{2}x$

$y(2)=\frac{1}{2}.2=1$

$y(-1)=\frac{1}{2}.(-1)=-\frac{1}{2}$

$y(2021)=\frac{1}{2}.2021=\frac{2021}{2}$

c) 

Hình vẽ:

a) Để đồ thị hàm số y=ax đi qua điểm A(2;1) thì 

Thay x=2 và y=1 vào hàm số y=ax, ta được:

\(2a=1\)

hay \(a=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để đồ thị hàm số y=ax đi qua điểm A(2;1) thì \(a=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=0 và y=6 vào (P), ta được:

\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=6\)

=>c=6

Vì hàm số (P) đạt cực tiểu bằng 4 khi x=2 nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=2\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=4a\\c=6\\b^2-4ac=-16a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=6\\b=-4a\\16a^2-24a=-16a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=6\\b=-4a\\16a^2-8a=0\end{matrix}\right.\)

=>c=6; a=1/2; b=-2

=>P=-6